Cuando Kepler inició la revolución científica en 1596, presentó una descripción del mundo muy mecánica. Esto fue consolidado por Newton con sus ecuaciones de movimiento y gravedad que explicaban con exactitud los cielos. Introdujo al ideario científico las nociones de leyes y condiciones iniciales para hacer predicciones. René Descartes ya había propuesto el “Principio de la Causalidad” como un axioma, que puede resumirse así: todo efecto tiene una causa. Es decir, nada pasa aleatoriamente en el universo.
El francés Pierre-Simon Laplace impulsó más la idea de este determinismo cuando calculó la totalidad de movimientos del sistema solar. Para él, si algo no lo podemos explicar es simplemente porque aún no lo hemos entendido en suficiente detalle. Lo resumió así: “debemos considerar el presente estado del universo como el efecto de su estado anterior y como la causa del que ha de seguir”. Su compatriota Henri Poincaré, casi un siglo después, estudiando lo que sucede cuando un número N de partículas se someten a las leyes de Newton, descubrió que una minúscula perturbación puede, con el tiempo, provocar un cambio total del resultado final. Le llamó “sensibilidad a las condiciones iniciales” y concluyó, contrario a Laplace, que la aleatoriedad y el determinismo se vuelven la misma cosa con suficiente tiempo, haciendo impredecibles los sistemas.
En 1961, Edward Lorenz del MIT estudiaba meteorología. Redujo holísticamente el comportamiento de la atmósfera a solo 12 parámetros y quería usar una de las nuevas computadoras para hacer cálculos. Lo hizo, y la computadora eventualmente sacó un gráfico. Al siguiente día decidió repetir los cálculos y cuando obtuvo la gráfica, era algo totalmente diferente. Cualquiera hubiese pensado que había algo extraño con la máquina, pero él intuyó algo más profundo. Por haber redondeado algunas de las cifras, ahora el clima parecía haberse comportado de forma completamente distinta. No un poco distinto, ¡sino completamente! Este fue el inicio de la Teoría del Caos.
En esencia, esta nueva ciencia estudia los sistemas conocidos como “sistemas dinámicos no-lineales”. Estos son aquellos cuyos comportamientos no son una yuxtaposición sencilla de efectos, sino un entrelazado sumamente complicado. Tan complicado que cualquier perturbación, por minúscula que sea, puede provocar las más radicales diferencias con el tiempo. Aleksandr Lyapunov, matemático ruso, utilizó la siguiente ecuación para cuantificar cuán caótico es un sistema:
|?Z(t)| ? e^(Lt)|?Z(t)|
El Exponente de Lyapunov (L) mide qué tanto se separan las trayectorias (?Z) de un sistema dinámico con el tiempo (t). Entre mayor es, más caótico.
Lorenz desarrolló más las ideas y decidió presentar estos resultados durante una conferencia en 1972 con el título “¿Puede el aleteo de una mariposa en Brasil ocasionar un tornado en Texas?”. Este es el origen del famoso “Efecto Mariposa”, la forma popular de referirse al caos. Para algunos sistemas, de hecho, su sensibilidad hace esto posible. Las poblaciones de algunos roedores pueden o mantenerse bajo control o explotar en número con pequeñísimas variaciones de condiciones iniciales. Los ritmos circadianos y el funcionamiento de algunos órganos como el corazón también son sistemas levemente caóticos, pero eso los hace adaptables a diferentes demandas fisiológicas.
Observado con más detenimiento, el mismo Sistema Solar es caótico, pero con un exponente de Lyapunov suficientemente pequeño que no lo notamos en la historia humana. Entonces, ¿tenía razón Laplace? ¿Será que lo que llamamos “caos” en realidad es solo ignorancia sobre los detalles? Es una pregunta con profundas implicaciones filosóficas. El advenimiento de la teoría cuántica en el siglo XX agitó más esta discusión porque tiene como su piedra angular la incertidumbre, y no como limitante práctica, ¡sino teórica! El “Principio de la Incertidumbre” determina que hay cosas que nunca podremos saber de forma simultánea ni exacta. Pero sobre eso ampliaremos en una próxima columna.
(La Teoría del Caos describe también otros fenómenos como los atractores y los fractales. Para leer sobre ellos, visite: http://52ecuaciones.xyz).
Ingeniero Aeroespacial
salvadoreño, radicado en Holanda.
cornejo@52ecuaciones.xyz