"Los ceros no triviales de la función Zeta siempre tienen su parte real en 1/2”.
Esa corta frase es el problema más afamado y difícil de todas las matemáticas. Por 150 años ha anulado a los más reconocidos pensadores y frustrado los esfuerzos de centenares de matemáticos. Se conoce como La Hipótesis de Riemann y si usted encuentra la forma de probar ese postulado, no solo se volverá millonario. Su nombre quedará escrito con letras de oro en los libros.
Esta idea matemática fue publicada en 1859 por un brillante académico alemán de nombre Bernhard Riemann. Es irónico que esto fue lo único que publicó sobre la teoría de números y terminó siendo la idea más influyente de ese campo. Aunque nació en el seno de una familia pobre en Hanover, tuvo la suerte de tener un tutor en la escuela que, al reconocer su excepcional talento con los números, le prestaba sus libros de matemática avanzada. Su prodigiosa mente lo llevó a estudiar en Gottingen y Berlín.
La hipótesis es el resultado de su trabajo con una sofisticada manera de tratar con los números primos. Estos son aquellos que solo pueden ser divididos por ellos mismos y por 1. El número 5, por ejemplo, es primo, puesto que no tiene otros divisores mas que 1 y 5. El número 6, por el contrario, no solo puede ser dividido por 1 y 6, sino también por 2 y 3. Otros números primos son el 7, 11, 13, 17, 23, 461 o 877. Por más de dos milenios, desde que Euclides publicó sus textos de Aritmética en la antigua Grecia, estos números han sido una obsesiva fuente de curiosidad.
Los primos nunca terminan, pero nadie entiende cómo están distribuidos en la recta numérica. En otras palabras, nadie sabe como encontrar el siguiente de otra forma que no sea ir probando uno en uno. Ese sigue siendo un problema no resuelto; pero décadas antes, otro alemán, Carl Friedrich Gauss, encontró una función que casi milagrosamente hacía aparecer a los números primos a partir de una secuencia ordenada de números enteros. Esta es la función Zeta, que se expresa así:
Z(s) = SUM ( 1/n^s)
S es un número complejo, es decir, se compone de una parte real y otra imaginaria. Para algunos valores de S, la función explota y se vuelve infinita. Pero hay otros valores con los que se convierte en 0. Estos son los valores interesantes. Por ejemplo, cuando S=1, la función es infinita. Pero cuando S=1/2(real) + 14.134725142 (imaginario), entonces el resultado es 0. Otros valores para los que obtenemos 0 son (1/2 + 21.022039639i), (1/2 + 25.010857580i) y (1/2 + 30.424876126i). ¿Ha notado el patrón? Sí, todos estos tienen 1/2 en su parte real. Y esa es exactamente la Hipótesis de Riemann: que todos los valores para los cuales la función Z es cero, tienen 1/2 en su parte real.
Cuando en el año 1900 se organizó el Congreso Internacional de Matemáticas en París, uno de sus organizadores, que además era una prestigioso profesor, hizo un pronunciamiento histórico. En su cátedra magistral develó una lista de 23 problemas que él consideraba los más importantes y difíciles. La lista fue aclamada por todo el mundo y durante el siglo XX cada uno de esos problemas ha sido resuelto con la excepción de seis. Uno de esos es la Hipótesis de Riemann. La prueba es tan codiciada que 100 años después de esa cátedra magistral, el Instituto Clay de Matemáticas en EE. UU. decidió ofrecer un millón de dólares por ella.
Ese millón de dólares aún siguen esperando a ser cobrados.
(La edición impresa puede no mostrar las fórmulas adecuadamente. Para un explicación más amplia de la función Zeta, visite el sitio web: http://52ecuaciones.xyz)
Ingeniero Aeroespacial salvadoreño,radicado en Holanda