Si yo le digo a usted que cada vez que envía un mensaje por Whatsapp, funciona gracias a que alguien un día en medio del desierto se puso a pensar cómo se propaga el calor, probablemente me vea de reojo. ¿Que tiene que ver la difusión del calor con mandar voice notes o subir selfies a Instagram? Ni siquiera Joseph Fourier lo sabía, pero después de haber estado en el desierto de Egipto, la forma en que resolvió la ecuación del calor en el año 1807 resultó ser casi mágica para las telecomunicaciones y el entretenimiento del que goza la sociedad moderna.
Cuando nos enfrentamos a un problema difícil, la reacción natural es procurar entender los factores que lo hacen complejo. Partimos el problema en pequeños pedacitos con la esperanza de que estos pedacitos, individualmente, sean más fáciles de resolver. En las matemáticas y las ciencias no es diferente. Cuando queremos describir cómo y por qué se mueve un objeto en el espacio, descomponemos el movimiento en las fuerzas que lo causan. Cuando queremos entender un número, lo descomponemos en factores. Y para describir la música, basta descomponerla en los tonos e intensidades que la forman y el momento en que suenan.
Fourier hizo algo revolucionario. El creó una cajita mágica. Por un lado, a esa cajita le entra una señal caótica y desordenada, casi inentendible. Y por el otro, mágicamente, salen un montón de señales super sencillas y muy fáciles de comprender. Esa cajita es un monumento de ecuación conocida como la Transformada de Fourier, y es la técnica matemática para descomponer una señal (x) que varía en el tiempo (t) en sus componentes individuales (f). Se escribe de la siguiente forma:
X(f) = integral
Antes del siglo XIX, otros pensadores como Lagrange, Gauss, Clairaut y d’Alembert habían logrado descomponer algunas funciones complicadas en sencillas expresiones de senos y cosenos. Para resolver la ecuación que describe la propagación del calor, Fourier descubrió que esto podía hacerse de forma más general. Demostró que su método lograba que esta descomposición fuera posible para cualquier función o señal. Como diría El Señor de los Anillos - “una ecuación para descomponerlas a todas”.
La Transformada de Fourier cambió al mundo. No solo inició toda una nueva rama de las matemáticas conocida como el “Análisis”, sino que le dio a la ingeniería una poderosa herramienta para resolver innumerables problemas complejos: el procesamiento de señales, la compresión de datos, la criptografía, los radares, sonares, e instrumentación óptica por mencionar solo algunos. En la astronomía se usa incluso para descubrir planetas orbitando estrellas remotas.
Tome como un ejemplo concreto el funcionamiento del aparato más representativo de nuestra vida moderna: el celular. Para que se pueda comunicar toda esa cantidad de información, los datos de miles de usuarios son enviados en diferentes frecuencias a las torres de celular. La torre recibe una caótica maraña de ondas que una vez captada, ¿como hace para separarla en las diferentes señales de datos de cada usuario? La respuesta es la Transformada de Fourier. Lo mismo se hace para su señal de televisión por cable; el televisor constantemente aplica la transformada para poder separar cada canal de la señal que recibe y que usted finalmente ve en su pantalla. Es tan necesaria y universal que se fabrican chips electrónicos dedicados específicamente para calcularla.
Cada vez que escuche su música por Deezer o Spotify, reflexione que está escuchando una combinación de tonos, separados y unidos con la matemática de un hombre nacido hace más de 250 años. Aunque nunca supo el alcance que tendrían sus ideas, Joseph Fourier estaba consciente de cómo la matemática revelaba los secretos del universo - “No puede haber un lenguaje más universal y más simple, más libre de errores y oscuridades… más digno de expresar la invariable relación de todas las cosas naturales. Interpreta todos los fenómenos con el mismo lenguaje, como dando fe de la unidad y simplicidad del plan del universo, y para hacer aún más evidente ese invariable orden que precede todas las causas naturales”.
(La edición impresa puede no mostrar las fórmulas adecuadamente. Para ver la notación correcta y animaciones de cómo funciona la Transformada de Fourier, visite el sitio web: http://52ecuaciones.xyz)
Ingeniero Aeroespacial salvadoreño,
radicado en Holanda.
cornejo@52ecuaciones.xyz