Hace aproximadamente un millón de años, en lo que ahora es el desierto del Kalahari en África, un grupo de homo erectus se aprestan a hacer algo que ninguno de sus antepasados ha hecho antes. Uno de ellos ha traído una rama ardiendo, recogida de un incendio natural en su camino. Se les ha ocurrido que tener un fuego dentro de su cueva los podía calentar un poco durante la noche. Y luego de recoger más ramas, lograron encender una fogata con la que dormirían más cómodos. Así empezaba una íntima interacción entre nuestros antepasados y uno de los fenómenos más comunes de la naturaleza: el calor.
Eventualmente las civilizaciones no solo aprenderían a usarlo para cocinar, cocer artesanías, moldear metales, hacer la guerra y mover máquinas, sino que también tomarían interés por comprenderlo. Los griegos, sobretodo Heráclito, consideraba el fuego uno de los elementos fundamentales de la naturaleza y el calor como un fuego que fluye a través de las cosas. En el siglo X y XIII, los filósofos árabes al-Buruni y Abd Allah Baydawi creían, por el contrario, que el calor era el resultado del movimiento de las cosas y su fricción. Ambas formas de pensamiento tenían algo de razón, pero no fue sino hasta la Ilustración en Europa, y en particular el descubrimiento de un físico francés, que entenderíamos a detalle sus fundamentos.
Jean Baptiste Joseph Fourier nació el 21 de marzo de 1768 en la ciudad de Axuerre, Francia. Después de haber quedado huérfano a los 9 años, entró a una escuela militar administrada por monjes benedictinos donde descubrió su talento para las matemáticas. Durante su época había una intensa actividad académica alrededor de la teoría de potenciales, las ecuaciones diferenciales y la naturaleza del calor. Fourier parece haber tomado interés en este último sin otra razón aparente que ser uno de los grandes problemas del momento.
Los pensadores contemporáneos creían que el calor se transportaba a distancia y que de alguna forma ejercían influencia sobre puntos próximos, pero no necesariamente adyacentes. La verdadera innovación de Fourier fue el concepto de “difusión”, que en latín significa diseminarse o esparcirse, proponiendo que la forma en que se esperase el calor en un cuerpo va de punto a punto, y determinado únicamente por los puntos inmediatos. Tomando en cuenta la intuición y las observaciones científicas de sus colegas y antecesores, finalmente llegó a la siguiente expresión matemática:
(d/dt) C(x,y) = K ?C(x,y)
Si sabe leerla, es simplemente la descripción de algo sumamente intuitivo. La forma en que varía el calor (C) en el tiempo (t) en el punto (x,y) de un cuerpo, depende de cuánto difiere (?) el valor promedio de (C) de sus puntos inmediatos. Si los puntos alrededor están más fríos, la diferencia es negativa y por lo tanto el punto pierde calor. Si, al contrario, los puntos alrededor están más calientes, la diferencia es positiva, y el calor en el punto (x,y) va aumentar. Finalmente, la constante K representa la propiedad del material para conducir calor (un metal no conduce el calor de la misma forma que la madera).
Fourier no lo habría imaginado, pero su ecuación iba revolucionar una diversidad de campos más allá de la física. Debido a sus soluciones, se ha convertido en una expresión fundamental en otras disciplinas porque también describe, por ejemplo, el movimiento de moléculas, comportamientos de algunos procesos químicos y hasta la forma en que se esparce el riesgo en inversiones financieras.
A pesar de la magnitud de su logro, cuando presentó su manuscrito a la Academia de Ciencias de Francia en 1807, este no fue bien recibido. Los grandes académicos de su época lo veían de reojo por usar métodos que no eran bien vistos por el establishment. Pero esos métodos, un siglo después de la muerte de Fourier, serían aplicados para realizar algo más influyente en nuestra vida diaria; una técnica sin la cual las telecomunicaciones modernas serían imposibles. Y sobre esa brillante idea hablaremos en la próxima columna.
(La edición impresa puede no mostrar las fórmulas adecuadamente. Para ver la notación correcta y animaciones de la difusión del calor, visite el sitio web: http://52ecuaciones.xyz).
Ingeniero Aeroespacial salvadoreño,
radicado en Holanda.
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