Perder peso sin hacer ejercicios y sin dieta parece una proposición risible. No lo es. Pero para lograrlo es necesario empezar por un dato que parece completamente irrelevante. Contrario a lo que se nos enseña en el colegio, la aceleración por gravedad (g) en la Tierra no siempre es constante, sino que varía dependiendo del lugar donde nos encontremos. Si usted se pesa cerca del Océano Ártico (g=9.83) y luego lo hace en el Monte Huascarán de Perú (g=9.76), notará una diferencia de un poco más de una libra. De esta forma usted habrá logrado ese sueño imposible y podrá lucirse en las revistas.
Cuando la gente piensa en la figura de nuestro planeta, se imaginan una esfera flotando en el espacio. Pero esta noción no es del todo correcta. La figura real de la Tierra es un elipsoide, más ovalada que redonda, un poco más achatada en los polos y un tanto más abultada en el ecuador. La masa del planeta tampoco está distribuida de forma regular, en algunos lugares la corteza es más densa y en otros menos. Finalmente, algunas partes de nuestro mundo están más elevadas que otras. La combinación de estos efectos provocan que el campo de gravedad se deforme, siendo en algunos lugares más fuerte que en otros.
Cuando Newton formuló su Ley de Gravedad, lo había hecho para cuerpos ideales. Pero un matemático francés, Pierre-Simon Laplace, decidió extender esa noción para cuerpos irregulares como nuestro planeta. Sus resultados los publicó en 1784 en el libro “Mecánica Celeste” donde introduce lo que hoy conocemos como los “armónicos esféricos” que, para la gravedad terrestre, se expresan de la siguiente manera:
U = (GM/r) sum sum (R/r)^n Pnm sin(phi) (Cnm cos(mh) + Snm sin (mh))
Aunque parece complicada, la fórmula solo describe una esfera deformada. Los ángulos phi (?) y lambda (?) indican la dirección de esas deformaciones. La forma la dan los senos y cosenos. Y el tamaño lo definen los coeficientes Cnm y Snm. El radio de la Tierra es (R), la constante gravitacional de Newton es (G) y la masa de todo el planeta está en (M). Los Pnm son una familia especial de polinomios ortogonales llamados “Polinomios de Legendre”. Así se describe adecuadamente un potencial gravitatorio deforme como en el que vivimos.
Uno de los proyectos en los que más he disfrutado trabajar fue para el satélite GOCE, lanzado en 2009 por la Agencia Espacial Europea. Este satélite estuvo en órbita por cuatro años y su misión era medir el campo gravitacional terrestre con precisión sin precedentes usando instrumentos extremadamente sensibles. Los datos colectados por el satélite se publicaron como un listado de coeficientes de armónicos esféricos (los Cnm y Snm) por la simple razón que esto permite que cualquiera, usando la ecuación de Laplace, pueda calcular y graficar los valores del potencial gravitatorio en cualquier parte del planeta con muy alta precisión. El software y los algoritmos que diseñamos para ello llevan estas ecuaciones como parte esencial de su funcionamiento.
Laplace nunca se imaginó que su idea también encontraría usos en otras áreas, pero ha resultado extremadamente exitosa para describir fenómenos aparte de la gravedad. Un siglo después, al desarrollarse la teoría del electromagnetismo, los armónicos esféricos resultaron ideales para calcular campos magnéticos y eléctricos en tres dimensiones. Luego, a principios del siglo XX, la física cuántica encontró en estas expresiones una herramienta perfecta para describir cómo se posicionan los electrones alrededor del núcleo de un átomo de hidrógeno, pues los orbitales (como se les llama a esas posiciones) son como nubes con figuras geométricas bien definidas alrededor de una esfera. Y hoy en día los armónicos se usan ampliamente para procesar gráficos en computadora, en juegos o películas animadas, porque describen muy bien cómo se propaga y refleja la luz entre una fuente y las superficies, contribuyendo enormemente al realismo que ofrecen estas producciones computarizadas.
En el transcurso de su carrera, Laplace se volvió un fiel creyente que si se conoce todo el estado del universo en cierto momento, es posible determinar con exactitud el pasado y el futuro basado en las leyes naturales. Esta es la posición del determinismo científico, que amarra las causas con sus efectos, y en consecuencia, elimina por completo ideas como el libre albedrío humano. Al acercarse con sus ecuaciones a una descripción más real del Sistema Solar, Napoleón Bonaparte le hizo el siguiente comentario: “Interesante, pero no veo a Dios en ninguna parte de este modelo”. La respuesta fue contundente: “Emperador, funciona perfectamente sin necesidad de eso.” Y ese determinismo es hoy tema de amplia discusión en las academias de ciencia y filosofía alrededor del mundo.
(La edición impresa puede no mostrar las fórmulas adecuadamente. Para ver la figura real del campo de gravedad terrestre y enlaces al software de la agencia espacial, visite el sitio web: http://52ecuaciones.xyz).
Ingeniero Aeroespacial salvadoreño,
radicado en Holanda.
cornejo@52ecuaciones.xyz