Nadie puede explicarlo con completa certeza, así que da para filosofar un poco. El hecho es que la naturaleza parece distribuir la variación de sus fenómenos en lo que llamamos la Distribución Normal (o al menos, aproximadamente). Es la famosa curva de campana que todo ingeniero, científico o estadístico conoce casi de memoria y que fue descrita por primera vez por el francés Abraham De Moivre en 1738. La función es un pilar fundamental de la estadística y la probabilidad y aparece casi en todas sus aplicaciones. Ha cambiado nuestras disciplinas de medición y predicción en la medicina, ingenierías, ciencias sociales y hasta en la inteligencia artificial. Esta es su fórmula:
f(x) = e^(-(?-x)²/(2?²))/?(2?)
Si alguien comienza a medir la altura de las personas en un país y grafica la frecuencia de sus valores, eventualmente se da cuenta que obtiene la figura de una campana. La mayoría de los individuos se concentran cerca del promedio, pero los que son muy diferentes aparecen en considerable menor frecuencia. Los mismo con sus pesos o el coeficiente intelectual. No solo se observa en las cualidades humanas; la distribución de pesos, tamaños o fertilidad en el resto de animales tienden a lo mismo. Y cuando los astrofísicos miden las diferencias de temperaturas en la radiación de fondo del universo, remanente de su origen, estas tienden también a venir normalmente distribuidas.
El azar no es la excepción. Reparta un examen con opciones falso/verdadero sobre física cuántica en cualquier escuela secundaria. Si sus alumnos no salen corriendo asustados, cuando los evalúe notará que la vasta mayoría de notas son cercanas a 5. Habrá un número mínimo de alumnos que, por pura suerte, obtendrán notas excepcionalmente buenas, y otros, excepcionalmente malas. El mismo comportamiento estadístico se nota con la efectividad de tratamientos médicos humanos; siempre hay quienes que, para bien o para mal, caen en las colas de la campana.
No obstante de su universalidad, hay excepciones. Tome por ejemplo, la distribución de las poblaciones en las ciudades, la magnitud de los terremotos, la frecuencia en el uso de palabras en cualquier idioma, el diámetro de los cráteres en la Luna o la intensidad de las ráfagas solares. Estas no tienen forma de campana. Se comportan con una distribución distinta, la exponencial. La llegada de personas a un banco, las llamadas a un call center o la emisión de partículas radiactivas se comportan según otra distribución, la de Poisson. Los ingenieros de manufactura deben tener cuidado, pues los errores en una línea de producción tampoco son siempre normales, por ejemplo, al medir procesos de galvanizado con zinc.
Pero la naturaleza, como siempre, nos tiene un sorpresa. En 1733 el mismo de Moivre publicó una idea muy adelantada para su tiempo, tanto así que pasó desapercibida por 270 años hasta que el ruso Aleksandr Lyapunov la descubrió de nuevo y la formuló matemáticamente. Este es el Teorema del Límite Central que dice lo siguiente: no importa qué distribución subyacente tengan los fenómenos en estudio, si se toman suficientes muestras, el promedio de estas siempre, siempre va tender a comportarse como la Distribución Normal. Y así, el universo vuelve a tirarnos la curva de campana en el rostro.
Todo parece indicar que la distribución normal es lo que resulta de la mezcla entre valores esperados, el azar y errores de medición. Sir Francis Galton, padre de la psicometría y renombrado erudito de la Academia de Ciencias de Inglaterra, se encontró innumerables veces con esta distribución estadística en sus experimentos. Estaba tan sorprendido de la ubicuidad de esta función y el Teorema del Límite Central que dijo lo siguiente: -“Difícilmente conozco algo que alimente tanto mi imaginación como el maravilloso orden cósmico que se deriva de la Ley de las Frecuencias de los Errores . Si los griegos hubieran conocido esta ley seguro que la habrían convertido en una deidad. Reina con seguridad en completa automodestia entre la confusión más salvaje. Cuando más vigentes están la ley de la calle y la aparente anarquía, más perfecto es su balanceo. Es la ley suprema de la sinrazón”.
(La edición impresa puede no mostrar las fórmulas adecuadamente. Hay algunas excepciones al teorema del límite central. Para entender los detalles, visite: http://52ecuaciones.xyz)
Ingeniero Aeroespacial
salvadoreño, radicado en Holanda.
cornejo@52ecuaciones.xyz