El 6 de septiembre de 2009, transmitiendo en vivo por televisión, se sorteaba la lotería en Sofía, Bulgaria. Una máquina seleccionaba al azar las bolitas con los números del premio mayor y salieron la 4, 15, 23, 24, 35 y 42. Como nadie ganó el premio, el sorteo se repitió cuatro días después. La máquina volvió a escoger bolitas de la tómbola al azar y los sorteados fueron, ante la mirada y el silencio impávido de todos... exactamente los mismos. De inmediato hubo clamores de fraude y el gobierno instaló una comisión para investigar. Eventualmente la comisión concluyó lo que los matemáticos ya sabían: la responsable fue la Ley de los Números Realmente Grandes.
Para entenderla, primero retrocedamos unos tres siglos a 1744, a una versión más sencilla de esa ley, aplicada a algo completamente distinto. En ese año, los religiosos escoceses Alexander Webster y Robert Wallace quisieron garantizar el bienestar de las viudas y huérfanos de los miembros de su iglesia y tuvieron una idea: si todos acumulaban parte de su ingreso en un fondo común, podrían utilizar las ganancias para esa manutención. ¿Pero a cuántos podrían mantener? ¿Cuánto dinero necesitaban acumular? En lugar de orar por sabiduría divina, esta vez decidieron contactar a un matemático de Edimburgo, Colin Maclaurin.
Con él calcularon que cada año, de unos 930 clérigos, iban a morir en promedio 27, y de esos 18 dejarían viudas o huérfanos. Incluso predijeron cuántas de estas viudas iban a volver a casarse. Y tan preciso fue su cálculo que, 20 años después, el estimado que habían hecho de su fondo ¡solo difería por 1 libra! Así quedaba establecido el primer fondo de pensiones de la historia.
Los métodos que hicieron posible esta predicción fueron producto directo de recientes avances en la estadística y la probabilidad. Antes del siglo XVII, la casualidad y la suerte eran vistos como misterios inasequibles, que se decidían en el plano de lo divino. La revolución científica cambió esta mentalidad y se dieron cuenta que incluso en el azar había un orden que podía ser comprendido. El mayor de estos logros fue la prueba rigurosa que hizo un matemático suizo, de nombre Jakob Bernoulli, que publicó la “Ley de los Grandes Números” en su libro “Ars Conjerandi” en 1713:
Prob ( limX^n=µ)=1
La ecuación dice que entre más grande sea el número de ensayos que se hagan, la probabilidad de que los eventos sean iguales al promedio se vuelve cada vez mayor. Predecir cuándo se va morir alguien en específico es casi imposible, pero predecir cuántos morirán entre una gran población no lo es. La ecuación de Bernoulli nos dice que entre más grande el número de personas, más exacto será usar el promedio estadístico para hacer esa predicción. Es por eso que todas las compañías de seguros y pensiones buscan aumentar el número de pólizas que venden; no solo para obtener más utilidad, sino para hacer más predecible su negocio.
Llevada hacia los extremos, este postulado toma el nombre de la “Ley de los Números Realmente Grandes” y adiciona algo peculiar. Sostiene que cuando el número de eventos se vuelve muy, muy grande, cualquier evento extraordinario casi seguramente ocurrirá. Piénselo. Si un evento ocurre solamente una vez en un millón, pasará unas 10 veces en 10 millones de ensayos. Esa es la razón por la que la lotería en Bulgaria tuvo esa peculiar coincidencia, no porque fuera una trampa o milagro, sino porque en el mundo ocurren cientos de miles de juegos de lotería diariamente y solo en Bulgaria el juego se ha hecho ya por más de 50 años. La misma lógica explica milagros divinos o supersticiones cumplidas.
Así que ya sabe. La próxima vez que lo inviten a una apuesta, acuerdense de Bernoulli, y pida que sea una apuesta sobre varios ensayos.
(La versión impresa puede no mostrar las fórmulas adecuadamente. Las dos versiones difieren sutilmente. Para leer los detalles, visite: http://52ecuaciones.xyz)
IngenieroAeroespacial salvadoreño,
radicado en Holanda/cornejo@52ecuaciones.xyz