La mejor definición del Cálculo la aprendí de un profesor en la secundaria. “El Cálculo es el estudio del cambio”, nos dijo. Es una definición sencilla que se guarda los detalles de una poderosa herramienta matemática que ha revolucionado el mundo desde su concepción hace unos 350 años. Surge en el apogeo de la revolución científica, en un tiempo en que se cuestionaba a los antiguos pensadores griegos y surgían nuevos descubrimientos en biología, medicina, física, astronomía y matemáticas. La invención de esta disciplina no viene sin controversia; fue la agria disputa intelectual de dos grandes pensadores, un matemático inglés y un abogado alemán.
Gottfried Wilhelm von Leibniz fue un prodigio de niño, nacido en Leipzig en 1646. Aparte de sus clases en la escuela, se enseñó a sí mismo latín y griego. A los catorce años entró a la universidad a estudiar leyes, pero tomó especial interés en las matemáticas. Viajó por toda Europa intercambiando ideas con otros académicos y fue en París donde desarrolló las primeras nociones de una nueva disciplina. Concretamente, se preguntaba: ¿cómo puedo calcular el área que encierra una curva en el plano cartesiano? Se le ocurrió que podía partir el recorrido de la curva en pedacitos infinitamente pequeños y luego sumarlos. Con ello había inventado una las operaciones fundamentales del Cálculo: la integral.
Al norte, Isaac Newton estudiaba en Trinity College, en Cambridge, Inglaterra. Casi sesenta años después de las publicaciones de Kepler, él había entendido que para definir matemáticamente el movimiento de los planetas tenía que pensar en cómo cambian sus posiciones en cada momento. Se le ocurrió que si partía sus órbitas en pedacitos infinitamente pequeños, podía entonces formalizar su velocidad y su aceleración instantánea. Con tan solo 22 años, había inventado la otra operación fundamental del Cálculo: la derivada. Concluyó que la velocidad es la derivada de la posición y la aceleración es la derivada de la velocidad.
Tanto Newton como Leibniz habían intercambiado cartas discutiendo algunos de sus resultados. Pero cuando Leibniz los publicó, Newton le escribió reclamando el robo de sus métodos. La historia aún debate cual es la verdad del asunto, pero lo cierto es que ambos se habían dado cuenta de que las dos operaciones estaban relacionadas, y se resume en el Teorema Fundamental del Cálculo.
abf ‘(x) dx=f(b)-f(a)
Esta disciplina terminó permeando todas las áreas de la actividad humana. En los negocios y la economía, por ejemplo, el “ingreso marginal” es la derivada del ingreso que obtiene una empresa por la venta de un producto o servicio, y explica cómo aumenta o disminuye ese ingreso según los factores que intervienen. En la medicina es posible calcular el total de sangre que bombea el corazón aplicando la integral a la fórmula que describe el flujo en este vital órgano. Y para la oceanografía, los científicos pueden determinar la dirección de todas las corrientes marítimas calculando la derivada de la altura del mar con respecto al geoide terrestre.
Leibniz hizo otras contribuciones para la dinámica, la aritmética binaria y la construcción de una de las primeras calculadoras mecánicas. En parte como consecuencia de su disputa con Newton, ni la academia de las ciencias en Berlín ni Londres le ofrecieron honores cuando murió; y no teniendo esposa ni hijos, solo su secretaria personal atendió su funeral en Hannover, en 1716. Su tumba permaneció anónima durante 50 años.
Newton, por su parte, tenía ahora las herramientas necesarias para alcanzar el descubrimiento que lo haría inmortal y del que hablaremos la próxima semana.
(La edición impresa puede no mostrar las fórmulas adecuadamente. Una explicación más amplia de la ecuación puede leerla en el sitio web: http://52ecuaciones.xyz).
Ingeniero Aeroespacial salvadoreño,
radicado en Holanda/
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