En el noreste de Estados Unidos, cada 13 o 17 años, surgen de la tierra millones y millones de chicharras de la especie Magicicada. Durante aproximadamente dos meses, cubren los cielos en grandes números, alimentándose, reproduciéndose y finalmente depositando sus huevos. Completado ese tiempo, vuelven a enterrarse para volver a emerger hasta dentro de precisamente 13 o 17 años. Para garantizar repetir este ciclo, esta especie de chicharra ha encontrado una estrategia de supervivencia única en el reino animal: utilizar los números primos.
Los números primos son aquellos que solo pueden ser divididos por ellos mismos y por 1. El número 5, por ejemplo es primo, puesto que no tiene otros divisores mas que 1 y 5. El número 6, por el contrario, no solo puede ser dividido por 1 y 6, sino también por 2 y 3. Otros números primos son el 7, 11, 13, 17, 23, 461 o 877. Los primos nunca terminan y el más grande que se conoce hasta ahora tiene 23,249,425 dígitos, descubierto utilizando computadoras durante varios días y anunciado hace tan solo un par de semanas.
Ya por el año 350 a.c. el padre de la aritmética, Euclides, dedicaba no menos de una docena de proposiciones para describirlos en su libro Los Elementos. Con ellos formuló lo que hoy se conoce como El Teorema Fundamental de la Aritmética, la ecuación de esta semana. La expresión canónica de este teorema de 2,300 años de antigüedad es la siguiente:
n=(p1)n1(p2)n2...(pk)nk=i=1k(pi)ni.
¡No deben dejarse intimidar por la notación! Es solamente una forma sofisticada de expresar algo extremadamente sencillo: que todo número entero mayor a 1 es primo o un múltiplo de números primos. Haga el ejercicio y pruebe con cualquiera. Se dará cuenta, por ejemplo, de los siguientes: 4 = 2x2, 6 = 3x2, 8 = 2x2x2, 21 = 7x3, 27 = 3x3x3, 102= 17x3x2... y así con todos. Parece una afirmación sencilla y sin relevancia, pero la importancia de este teorema es que demuestra que los primos son los átomos de los números; componentes indivisibles que construyen el resto. Estos átomos numéricos han despertado tanta investigación y estudio en las escuelas de matemáticas más prestigiosas del mundo; al punto que los libros, estudios y ensayos escritos sobre ellos ocuparían bibliotecas enteras.
Para las chicharras, aparecer solo en un número primo de años (13 o 17) significa, primero, que no coinciden con otros competidores o predadores que emergen con otra frecuencia. Segundo, y quizás más importante, es que las diferentes variantes de esta especie no se mezclan ni compiten porque el número primo les garantiza inequívocamente que nunca coincidirán en aparecer el mismo año. Así preservan sus variaciones genéticas. Es un artificio evolutivo sumamente ingenioso y efectivo.
El Teorema Fundamental de la Aritmética no solo nos revela un secreto subyacente de los números enteros, sino quizás un orden más sublime del cosmos. Más allá de la Magicicadas, la física cuántica ha descubierto que los primos aparecen hasta en el comportamiento del átomo de hidrógeno, el elemento más abundante en el universo. Quizás por esa naturaleza tan primordial de los números es que Euclides se inspiró para decir que “las leyes de la naturaleza no son más que los pensamientos matemáticos de Dios”.
(La edición impresa puede no mostrar las fórmulas adecuadamente. Para ver la notación correcta o hacer preguntas y comentarios, visite el sitio web: http://52ecuaciones.xyz).
* Ingeniero Aeroespacial salvadoreño,
radicado en Holanda.
cornejo@52ecuaciones.xyz