Napoleón Cornejo*
Hace 3,800 años, en algún lugar de lo que ahora es Irak, un babilonio escribía el siguiente número en el extremo de una tablilla de barro: 343768681. En otra columna escribía 13500 y en otra 12709. Esta reliquia, conocida ahora como la tablilla Plimpton-322, no solo parece ser el registro de las medidas de terrenos o parcelas, sino la evidencia de que los babilonios habían ya descubierto una relación fundamental de los triángulos rectos.
185412 = 135002 + 127092
Unos 1,200 años después aparece un escrito en la India, el ?ulba Sutra, no solo describiendo esta misma relación entre los cuadrados de un número y la diagonal de un polígono cuadrado para construir las arenas rituales, sino también una de las primeras pruebas geométricas de la validez general de esta ecuación. Por ese mismo tiempo, se escribe en China el libro Zhoubi Suanjing con diferentes problemas matemáticos que incluyen, entre otros, una demostración de esta misma fórmula.
A esta ecuación, a2 +b2 = c2, le llamamos hoy Teorema de Pitágoras y Pitágoras aún no había nacido para ese entonces.
Pitágoras nace en el año 570 antes de Cristo en la isla griega de Samos y fue discípulo de otro reconocido personaje, Tales de Mileto. Se sabe que aproximadamente en el año 535 viajó a Egipto, donde fue capturado por Cambises II de Persia para ser llevado a Babilonia. Es posible que también haya viajado a la India antes de volver al Mediterráneo y asentarse en lo que ahora es Crotona, Italia, donde fundó su escuela de filosofía. Aquí fue donde Pitágoras trabajó este teorema de forma más rigurosa y por lo que ahora lleva su nombre. Euclides lo incluiría en su revolucionario texto Los Elementos.
Es imposible imaginar la humanidad sin esta piedra angular del conocimiento; decir que dependemos completamente de ella está de más. En la física y las ingenierías, los vectores en múltiples dimensiones representan fuerzas, velocidades, campos o tensiones y su magnitud es producto directo del Teorema de Pitágoras. Se extiende trivialmente para la trigonometría de la siguiente forma:
sen2º + cos2º = 1 donde º representa un ángulo y en esta forma es el cimiento, por ejemplo, para codificar las señales que llegan por cable a nuestro televisor.
Las redes sociales basan su valor, tanto económico como utilitario, en la cantidad de usuarios y conexiones gobernadas por la Ley de Metcalfe que depende de estos cuadrados, y algunos algoritmos que producen las recomendaciones de Netflix y Amazon se obtienen moviendo vectores en un espacio de opciones cuyo punto final se calcula con esta relación.
Desde aquellos días en Mesopotamia, esta ecuación ha fascinado a expertos y es una de las más extendidas y probadas en la historia de las matemáticas. Se conocen alrededor de 367 diferentes pruebas de distintas civilizaciones antiguas como los griegos, chinos, árabes e hindúes, y otras modernas que incluyen incluso una del vigésimo presidente de EE. UU., James Garfield. El teorema se aplica de diferentes formas en otras ramas de la matemática: geometrías esféricas, diferenciales e hiperbólicas, en análisis y en las álgebras lineales.
Cuando afirmaciones tan simples como este pilar de la sabiduría logra permear, de forma tan sutil pero persistente, todos los pequeños detalles de nuestra civilización, se vuelve casi una manifestación poética. Es ahí cuando palabras como las de Aristóteles adquieren sentido - “Las ciencias matemáticas exhiben particularmente orden, simetría y límites; y esas son las más grandes formas de belleza”.
*Ingeniero Aeroespacial salvadoreño,
radicado en Holanda.
ncornejo@gmail.com