Usted tiene algunos ahorros y quiere invertirlos. Si no es un emprendedor, puede comprar acciones en el mercado de valores, pero necesitará encontrar un buen agente de inversiones. Es alguien que ha hecho una investigación exhaustiva y ha estudiado detenidamente en qué compañías es bueno invertir. Pero para ahorrarse la jugosa comisión de este agente, puede hacer otra cosa que resulta igual o mejor: escogerlas usted mismo al azar.
Por 14 años, desde 1988 a 2002, el Wall Street Journal hizo un ejercicio. Colgaban todo el catálogo de acciones de la Bolsa en una pared y tiraban dardos al azar. La compañía donde caía el dardo, la incluían en un portafolio. Consistentemente estos portafolios aleatorios superaban la eficiencia de aquellos armados por expertos. David Harding, dueño del importante fondo de inversiones Winton Capital, asegura que armar portafolios aleatorios con acciones del S&P 500 funciona mejor el 99.99 % de las veces.
Esto se sabía desde la década de 1930 y aunque los agentes de Bolsa se enfurecieron con estas afirmaciones, los académicos se emocionaron. Comenzaron a utilizar técnicas sofisticadas ya existentes para otros fenómenos aleatorios, como el crecimiento poblacional o el clima. En la década de los 50, en una biblioteca parisina, alguien encontró una empolvada tesis de principios de siglo por un tal Louis Bachelier, que modelaba los mercados inspirándose en la forma en que se mueven las partículas suspendidas en un líquido. Aunque Bachelier no había encontrado una forma de predecir precios, había descubierto algo igual o mejor: como eliminar el riesgo.
Proponía las “opciones de compraventa”, un artificio ya usado por los japoneses desde el siglo 17 para vender o comprar arroz a futuro. Aplicado al mercado de valores, esta idea podía revolucionar su modelado matemático. Sin embargo, murió sin resolver el problema crucial: ¿cuál debe ser el precio adecuado para una “opción”? Economistas idearon formulaciones que incluían todo tipo de términos subjetivos como aversión, disponibilidad o experiencia. Nada funcionaba... las fórmulas más bien parecían un ejercicio de psicoterapia.
En 1968 eso iba a cambiar. Myron Scholes y Fisher Black decidieron crear un modelo que tuviera solo factores cuantificables y objetivos. Y lo lograron. Pero su fórmula era muy complicada para resolverse en cada instante de tiempo. Entonces otro profesor, Robert Merton, se inspiró en los cohetes. Adaptando la forma en que se calcula la posición de un cohete en cada instante de su vuelo, finalmente encontró cómo calcular el precio de una “opción” en cada instante también.
El excepcional resultado de estos intelectuales es el Modelo Black-Scholes y les ganaría el premio Nobel de Economía en 1997:
C (S,t) = N(d1)S - N(d2)Ke^(-rt)
El precio (C ) de la opción depende solo de factores objetivos como el interés (r), el strike price (K), duración del contrato (T) y el precio de stock (S). Unos años después de su publicación, fondos de inversiones veían sus ingresos multiplicados gracias a esta magia matemática. Increíblemente, con esta fórmula podían armar portafolios donde el riesgo efectivamente podía eliminarse. ¡¿Como?!
La genialidad está en percatarse que en cada momento uno puede crear “opciones” que contrarresten el movimiento de precios de una acción bursátil. Esto se llama “cobertura dinámica” (dynamic hedging). Un fondo puede estar emitiendo opciones constantemente que balanceen el movimiento del mercado.
Los fondos empezaron a apostar más y más con esta fórmula hasta que enfrentaron eventos totalmente inesperados que sus cálculos no consideraban. El colapso de Tailandia en 1997 y el impago de Rusia en 1998 hizo tambalear las bolsas globales. El fondo LTCM, que usaba estas técnicas, tenía apostado casi un trillón de dólares y de no haber sido rescatado, hubiera colapsado la economía mundial.
El modelo Black-Scholes sigue siendo el estándar para apreciar derivados financieros. Es un grandioso ejemplo de cómo diversas áreas del conocimiento humano convergen para crear avances matemáticos poderosos. Pero la crisis de finales de los 90 nos enseña también que estos modelos, como la mayoría, son representaciones limitadas de la realidad.
(La edición impresa puede no mostrar las fórmulas adecuadamente. Para más detalles, visite el sitio web: http://52ecuaciones.xyz).
Ingeniero Aeroespacial salvadoreño,
radicado en Holanda.
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